Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，AB=6，AD=2．求：
（1）AC的长；
（2）sinA，tanA的值．

Answer 1

解：（1）∵∠C=90°，CD⊥AB，
∴∠ACB=∠ADC=90°，又∠A=∠A，
∴△ADC∽△ACB，
∴=，
∵AB=6，AD=2，
∴AC=2；
（2）在Rt△ACD中，AC=2，AD=2，
根据勾股定理得：CD==2，
则sinA===，tanA===．
分析：（1）由∠C=90°，CD⊥AB，得到一对直角相等，再由一对公共角，利用两对对应角相等的两三角形相似，得到三角形ADC与三角形ACB相似，由相似得比例，将AB与AD的长代入即可求出AC的长；
（2）在直角三角形ADC中，由AD与AC的长，利用勾股定理求出CD的长，利用锐角三角函数定义即可求出sinA与tanA的值．
点评：此题属于解直角三角形题型，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，勾股定理，以及锐角三角函数定义，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．