Question

如图，在平行四边形ABCD和平行四边形AECF的顶点，D，E，F，B在一条直线上，则下列等式成立的是

1. A.
   AE=CE
2. B.
   CE=CF
3. C.
   DE=BF
4. D.
   DE=EF=BF

Answer 1

C
分析：平行四边形的对比平行且相等，所以AB=DC，AD=BC，所以∠ABD=∠CDF，∠AEB=∠CFD，所以易证△AEB≌△CFD，故各个结论可证．
解答：∵四边形AECF是平行四边形
∴AE=CF，CE=AF（∴A、B不成立）
∵在平行四边形AECF和平行四边形ABCD中，AE∥CF，AB∥CD
∴∠ABD=∠CDF，∠AEB=∠CFD
∵AB=CD
∴△AEB≌△CFD
∴DF=BE
∴DE=BF（∴C成立，D不成立）
故选C．
点评：此题主要考查平行四边形的性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等．综合利用了全等三角形的判定．