题目内容
如图，已知△ABC中，∠B=40°，∠C=62°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线．求：∠DAE的度数．（写出推导过程）
分析：根据三角形的内角和定理，可求得∠BAC的度数，由AE是∠BAC的平分线，可得∠EAC的度数；在直角△ADC中，可求出∠DAC的度数，所以∠DAE=∠EAC-∠DAC，即可得出．
解答：解：∵△ABC中，∠B=40°，∠C=62°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C
=180°-40°-62°
=78°，
∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠EAC=
∠BAC=39°，
∵AD是BC边上的高，
∴在直角△ADC中，
∠DAC=90°-∠C=90°-62°=28°，
∴∠DAE=∠EAC-∠DAC=39°-28°=11°．
∴∠BAC=180°-∠B-∠C
=180°-40°-62°
=78°，
∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠EAC=
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∵AD是BC边上的高，
∴在直角△ADC中，
∠DAC=90°-∠C=90°-62°=28°，
∴∠DAE=∠EAC-∠DAC=39°-28°=11°．
点评：本题主要考查了三角形的内角和定理和三角形的高、角平分线的性质，学生应熟练掌握三角形的高、中线和角平分线这些基本知识，能灵活运用解决问题．
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