Question

【题目】已知⊙O的半径为5，由直径AB的端点B作⊙O的切线，从圆周上一点P引该切线的垂线PM，M为垂足，连接PA，设PA=x，则AP+2PM的函数表达式为______，此函数的最大值是____，最小值是______．

Answer 1

【答案】AP+2PM= x2+x+20（0＜x＜10） 不存在．

【解析】

先连接BP，AB是直径，BP⊥BM，所以有，∠BMP=∠APB=90°，又∠PBM=∠

BAP，那么有△PMB∽△PAB，于是PM：PB=PB：AB，可求从而

有（0＜x＜10），再根据二次函数的性质，可

求函数的最大值．

如图所示，连接PB，

∵∠PBM=∠BAP，∠BMP=∠APB=90°，

∴△PMB∽△PAB，

∴PM：PB=PB：AB，

∴

∴（0＜x＜10），

∵

∴AP+2PM有最大值，没有最小值，

∴y最大值=

故答案为：（0＜x＜10），，不存在．