Question

在梯形ABCD中，AB∥CD，AC⊥BD，且AC=5，BD=12，则梯形中位线长是_______。

Answer 1

6.5

解析试题分析：过点B作BE∥AC，交DC的延长线于E，得出平行四边形ABEC，求出BE=AC，AB=EC，推出∠EBD=90°，根据勾股定理求出DE，再根据梯形的中位线定理即可求得结果。
如图，过D作DE∥AC，交BA的延长线于E，

∵DC∥AB，BE∥AC，
∴四边形ABEC是平行四边形，
∴BE=AC=5，AB=EC，
∵AC⊥BD，DE∥AC，
∴BE⊥BD，
即∠EBD =90°，
∴在Rt△EDB中，由勾股定理得：，
∴梯形ABCD的中位线是：
考点：本题考查了平行四边形的判定和性质，勾股定理，梯形的中位线
点评：解答此类梯形的对角线互相垂直的问题时，往往作一条对角线的平行线，把梯形问题转化为平行四边形和直角三角形的问题。