Question

如图：有正三角形的一边平行于x轴，一顶点在y轴上．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A₁、A₂、A₃、A₄…表示，其中A₁A₂与x轴、底边A₁A₂与A₄A₅、A₄A₅与A₇A₈、…均相距一个单位，则顶点A₉₁的坐标是（　　）

• A、（0，31

  3

  -31）
• B、（31，-31）
• C、（-31，-31）
• D、（-30，-30）

Answer 1

分析：先根据每一个三角形有三个顶点确定出A₉₁所在的三角形，再求出相应的三角形的边长以及A₉₁的纵坐标的长度，即可得解．

解答：解：∵91÷3=30…1，
∴A₉₁是第31个等边三角形的第1个顶点，位于第三象限，
第31个等边三角形边长为2×31=62，
∴点A₉₁的横坐标为-（

1

2

×62）=-31，
∵边A₁A₂与A₄A₅、A₄A₅与A₇A₈、…均相距一个单位，
∴点A₉₁的纵坐标为-31，
∴点A₉₁的坐标为（-31，-31）．
故选：C．

点评：本题是点的变化规律的考查，主要利用了等边三角形的性质，难度不大，第二问确定出点A₉₁所在三角形是解题的关键．