Question

在△ABC中，∠A=α，O为△ABC的内心，则∠BOC的度数是

1. A.
   90°+
2. B.
   90°-
3. C.
   180°-α
4. D.
   180°-

Answer 1

A
分析：由三角形内切定义可知：OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线，利用三角形内角和定理和角平分线定义可知关系式∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB），把对应数值代入即可求得∠BOC的度数．
解答：∵O为△ABC的内心，
∴OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线，
∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A），
∵∠A=α，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=90°+α，
故选A．
点评：本题通过三角形内切圆，考查了三角形内心的性质以及三角形的内角和定理．