Question

如图，点P是△ABC内的一点，连接BP、CP．求证：∠BPC＞∠BAC．

Answer 1

分析：延长BP交AC于点D，根据∠BPC是△DPC的外角可知∠BPC＞∠CDP，由∠CDP是△ABD的外角，可知∠CDP＞∠AC，故可得出结论．

解答：证法一：如图1，延长BP交AC于点D，
∵∠BPC是△DPC的外角，
∴∠BPC＞∠CDP，
∵∠CDP是△ABD的外角，
∴∠CDP＞∠AC，
∴∠BPC＞∠BAC；
证法二：如图2所示，连接AP并延长AP，
∵∠1是△ABP的外角，
∴∠1＞∠3，
∵∠2是△APC的外角，
∴∠2＞∠4，
∴∠1+∠2＞∠3+∠4，
∵∠1+∠2=∠BPC，∠3+∠4=∠BAC，
∴∠BPC＞∠BAC．

点评：本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．