题目内容

如图，正方形ABCD的边长为1，EF分别在BC、CD上，∠EAF=45°，若△CEF的面积为 $数学公式$ ，则△EAF的面积为________．

$\text{[math]}$
分析：将△ADF绕点A逆时针旋转90°，得到△ABG，根据旋转的性质得∠ADF=∠ABG=90°，DF=BG，AF=AG，∠FAG=90°，得到点G在CB的延长线上，而∠EAF=45°，易证得△FAE≌△GAE，所以S_{正方形ABCD}=2S_△AEF+S_△EFC，即可求得△EAF的面积．
解答：

解：将△ADF绕点A逆时针旋转90°，得到△ABG，如图，
∴∠ADF=∠ABG=90°，DF=BG，AF=AG，∠FAG=90°，
∴点G在CB的延长线上，
而∠EAF=45°，
∴∠GAE=45°，
∴△FAE≌△GAE，
∴S_{正方形ABCD}=2S_△AEF+S_△EFC，
∴2S_△AEF=1×1- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴S_△AEF= $\text{[math]}$ ．
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角．也考查了三角形全等的判定与性质以及三角形的面积公式．