Question

如图(1)，在矩形中，AB=4，AD=6，点、分别是、边上的点，且，.

（1）求∶的值；

（2）延长交矩形外角平分线如图(2），试判断的数量关系，并说明理由；

（3）若矩形ABCD变为边长为5的正方形，如图（3）所示，那么在边上是否存在一点，使得四边形是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．

			图(3)

 

Answer 1

解：（1）

四边形ABCD为矩形

_{………………………………………………}1分

∴△ABE∽△ECF

∴…………………………………………………3分

（2）在AB上取一点G，使得BG=BE,则∠BGE=45⁰，而CP是

矩形的外角平分线

∴∠AGE=∠ECP=135⁰，

又∵∠GAE=∠CEP

∴△AGE∽△ECP

∴………………………………………………………………………… 7分

（3）在边上存在一点，使四边形是平行四边形………………………8分

证明：在边上取一点，使，连接、、．

_{……………}9分

四边形为平行四边形………………………………………………10分