Question

如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线．

（1）三角形有　  　条面积等分线，平行四边形有　   　条面积等分线；

（2）如图①所示，在矩形中剪去一个小正方形，请画出这个图形的一条面积等分线；

（3）如图②，四边形ABCD中，AB与CD不平行，AB≠CD，且S_△ABC＜S_△ACD，过点A画出四边形ABCD的面积等分线，并写出理由．

 

Answer 1

【答案】

（1）6；无数（2）（3）理由见解析

【解析】解：（1）6；无数。

            （2）这个图形的一条面积等分线如图：

连接2个矩形的对角线的交点的直线即把这个图形分成2个相等的部分．即OO′为这个图形的一条面积等分线。

（3）四边形ABCD的面积等分线如图所示：

理由如下：

过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E，连接AE。

∵BE∥AC，∴△ABC和△AEC的公共边AC上的高也相等，∴ S_△ABC=S_△AEC。

∴。

∵S_△ACD＞S_△ABC，

∴面积等分线必与CD相交，取DE中点F，则直线AF即为要求作的四边形ABCD的面积等分线。

（1）读懂面积等分线的定义，不难得出：三角形的面积等分线是三角形的中线所在的直线；过两条对角线的交点的直线都可以把平行四边形的面积分成2个相等的部分；从而三角形有3条面积等分线，平行四边形有无数条面积等分线。

（2）由（1）知，矩形的一条对角线所在的直线就是矩形的一条面积等分线；

（3）过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E，连接AE．根据△ABC和△AEC的公共边AC上的高也相等推知S_△ABC=S_△AEC；由“割补法”可以求得。