Question

在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，每次向上平移2个单位长度或向右平移1个单位长度．

（1）实验操作：

在平面直角坐标系中描出点P从点O出发，平移1次后，2次后，3次后可能到达的点，并把相应点的坐标填写在表格中：

P从点O出发平移次数	可能到达的点的坐标
1次	（0，2），（1，0）
2次
3次

                                                       

（2）观察发现：

任一次平移，点P可能到达的点在我们学过的一种函数的图象上，如：平移1次后在函数　   　 的图象上；平移2次后在函数　     　的图象上…由此我们知道，平移n次后在函数　        　的图象上．（请填写相应的解析式）

（3）探索运用：

点P从点O出发经过n次平移后，到达直线y=x上的点Q，且平移的路径长不小于30，不超过36，求点Q的坐标．

Answer 1

解：（1）如图所示：

                     

P从点O出发平移次数	可能到达的点 的坐标
1次
2次	（0，4），（1，2），（2，0）
3次	（0，6），（1，4），（2，2），（3，0）

…………1分          ………… 1分

（2）设过（0，2），（1，0）点的函数解析式为：y=kx+b（k≠0），

则，

解得.

故第一次平移后的函数解析式为：y=﹣2x+2；

∴答案依次为：y=﹣2x+2；           y=﹣2x+4；          y=﹣2x+2n．

………… 2分                ………… 1分       ………… 1分

（3）设点Q的坐标为（x，y），依题意，．

解这个方程组，得到点Q的坐标为．…………1分

∵平移的路径长为x+y，

∴30≤≤36．…………1分

∵点Q的坐标为正整数，

∴点Q的坐标为（16，16），（18，18）．…………1分