Question

（2012•南昌模拟）一量角器所在圆的直径为10厘米，其外缘有A、B两点，其读数、分别为71°和47°．
（1）劣弧AB所对圆心角是多少度？
（2）求劣弧AB的长；
（3）问A、B之间的距离是多少？（可用计算器，精确到0.1）

Answer 1

分析：（1）根据有A、B两点，其读数分别为71°和47°，得出∠AOB的度数即可得出答案；
（2）利用弧长公式l=

nπr

180

求出即可；
（3）利用锐角三角函数求出OD的长度即可．

解答：解：（1）设量角器中心为0，
则∠AOB=71°-47°=24°；

（2）AB弧长=

5nπ

180

=

24×5π

180

=

2

3

πcm；

（3）∵∠AOB=24°，
过O作OD⊥AB于D，则∠AOD=∠BOD=12°，
∵sin12°=

AD

5

，
∴AD≈5×0.21=1.05（cm），
∴AB=2.1（cm）．

点评：此题主要考查了弧长公式的应用以及锐角三角函数应用等知识，根据锐角三角函数求出AD的长度是解题关键．