Question

如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD=CD，⊙O的切线DE与BA的延长线相交于点E，求证：AD²=AE•BC．

Answer 1

证明：连接BD，如图；
∵AD=CD，∴=；
∴∠ABD=∠CBD；
∵DE是⊙O的切线，D是切点，
∴∠ADE=∠ABD，∴∠ADE=∠CBD；
又∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠EAD=∠DCB；
∴△EAD∽△DCB；
∴，∵AD=CD，∴AD²=AE•BC．
分析：通过证EAD∽△DCB，得AD•CD=AE•BC；已知AD=CD，可得出AD²=AE•BC．
点评：本题利用了圆周角定理，弦切角定理，相似三角形的判定和性质求解．