Question

（2012•包头）如图，直线y=

1

2

x-2与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C在直线AB上，且点C的纵坐标为-1，点D在反比例函数y=

k

x

的图象上，CD平行于y轴，S_△OCD=

5

2

，则k的值为

3

．

Answer 1

分析：把x=2代入y=

1

2

x-2求出C的纵坐标，得出OM=2，CM=1，根据CD∥y轴得出D的横坐标是2，根据三角形的面积求出CD的值，求出MD，得出D的纵坐标，把D的坐标代入反比例函数的解析式求出k即可．

解答：解：∵点C在直线AB上，即在直线y=

1

2

x-2上，点C的纵坐标为-1，
∴代入得：-1=

1

2

x-2，
解得，x=2，即C（2，-1），
∴OM=2，
∵CD∥y轴，S_△OCD=

5

2

，
∴

1

2

CD×OM=

5

2

，
∴CD=

5

2

，
∴MD=

5

2

-1=

3

2

，
即D的坐标是（2，

3

2

），
∵D在双曲线y=

k

x

上，
∴代入得：k=2×

3

2

=3．
故答案为：3．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次函数、反比例函数的图象上点的坐标特征、三角形的面积等知识点，通过做此题培养了学生的计算能力和理解能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．