Question

平行四边形一边长为10，则它的两条对角线可以是（　　）

• A、6，8
• B、8，12
• C、8，14
• D、6，14

Answer 1

分析：平行四边形的长为10的一边，与对角线的交点，构成的三角形的另两边应满足三角形的三边关系，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．设两条对角线的长度分别是x、y，即三角形的另两边分别是

1

2

x、

1

2

y，那么得到不等式组

1 2 x+ 1 2 y＞10 1 2 x- 1 2 y＜10

，解得

x+y＞20 x-y＜20

，所以符合条件的对角线只有8，14．

解答：解：如图，?ABCD中，AB=10，设两条对角线AC、BD的长分别是x，y
∵?ABCD
∴OA=OC，OB=OD
∴OA=

1

2

x，OB=

1

2

y
∴在△AOB中：

OA+OB＞AB OA-OB＜AB

即：

1 2 x+ 1 2 y＞10 1 2 x- 1 2 y＜10

，解得：

x+y＞20 x-y＜20

将四个选项分别代入方程组中，只有C选项满足，故选C．

点评：本题考查平行四边形的性质以及三角形的三边关系定理，根据三角形的三边关系，确定出对角线的长度范围是解题的关键．