Question

数学课上，李老师出示了如下框中的题目.小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：

【小题1】特殊情况，探索结论
当点为的中点时，如图1，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论：
      （填“>”,“<”或“=”）.
【小题2】特例启发，解答题目
解：题目中，与的大小关系是：  （填“>”,“<”或“=”）.理由如下：如图2，过点作，交于点.
（请你完成以下解答过程）
【小题3】拓展结论，设计新题
在等边三角形中，点在直线上，点在直线上，且.若的边长为1，，求的长（请你直接写出结果）.

Answer 1

【小题1】=
【小题2】=
【小题3】1或3解析:
本题重点考查的是全等三角形。（1）中利用等边三角形的特性可得BD=BE=AE（2）


利用构造全等的思想来解决问题。
解：（1）=
（2）=
在等边△ABC中，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，AB=BC=AC，
∵EF∥BC，
∴∠AEF=∠AFE=60°=∠BAC，
∴AE=AF=EF，
∴AB－AE=AC－AF，
即BE=CF，
∵∠ABC=∠EDB+∠BED=60°，
∠ACB=∠ECB+∠FCE=60°，
∵ED=EC，
∴∠EDB=∠ECB，
∴∠BED=∠FCE，
∴△DBE≌△EFC，
∴DB=EF，
∴AE=BD．
(3)1或3.