Question

【题目】已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（﹣2，0），B（4，0）两点，顶点C到x轴的距离为2，则此抛物线的解析式为______．

Answer 1

【答案】y=﹣x2+x+或y=x2﹣x﹣

【解析】试题分析：先利用抛物线的对称性得抛物线的对称轴为直线x=1，则可确定C点坐标为（1，2）或（1，-2），设抛物线解析式为y=a（x+2）（x-4），然后把C（1，2）或（1，-2）分别代入求出对应的a的值，从而得到相应抛物线的解析式．

解：∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（﹣2，0），B（4，0）两点，

∴抛物线的对称轴为直线x=1，

∵顶点C到x轴的距离为2，

∴C点坐标为（1，2）或（1，﹣2），

设抛物线解析式为y=a（x+2）（x﹣4），

把C（1，2）代入得a×3×（﹣3）=2，解得a=﹣，所以此时抛物线解析式为y=﹣（x+2）（x﹣4）=﹣x2+x+；

把C（1，﹣2）代入得a×3×（﹣3）=﹣2，解得a=，所以此时抛物线解析式为y=（x+2）（x﹣4）=x2﹣x﹣，

∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+或y=x2﹣x﹣．

故答案为y=﹣x2+x+或y=x2﹣x﹣．