Question

如图，“L”形纸片由五个边长为1的小正方形组成，过A点剪一刀，刀痕是线段BC，若阴影部分面积是纸片面积的一半，则BC的长为（　　）

• A、

  7

  2

• B、4
• C、

  15

• D、2

  3

Answer 1

分析：设DB为x，FC为y，由正方形的两边平行得到AD与EC平行，所以得到三角形BDA与三角形BEC相似，所以得到BD比BE与AD比EC的比值相等，即可列出关于x与y的方程，记作①，然后根据阴影部分的面积等于是纸片面积的一半，而纸片的面积为5个小正方形的面积等于5，所以三角形BEC的面积等于5的一半，根据直角三角形的面积公式表示出关于x与y的关系式，记作②，联立①②即可求出x与y的值，然后利用勾股定理即可求出BC的长．

解答：解：设BD=x，CF=y，
∵AD∥EC，
∴∠BDA=∠E，∠BDA为公共角，
∴△BDA∽△BEC，
∴

x

x+1

=

1

3+y

①，
由题意可得：△BEC的面积S=

1

2

（x+1）（y+3）=

5

2

②，
联立①②，
由①得：xy=1-2x，代入②得：y=1-x③，
将③代入①得：x²-3x+1=0，
解得：x=

3- 5

2

，x=

3+ 5

2

（舍去），
将x=

3- 5

2

代入③解得：y=

5 -1

2

，
根据勾股定理得：BC=

(x+1)2+(y+3)2

=

( 5- 5 2 )2+( 5+ 5 2 )2

=

15

．
故选C

点评：此题考查了相似三角形及正方形的性质，考查了利用消元法解方程的数学思想，是一道综合题．