Question

已知抛物线y₁=x²-2x+c的部分图象如图（1）所示。
（1）求c的取值范围；
（2）若抛物线经过点（0，-1），试确定抛物线y₁=x²-2x+c的解析式；
（3）若反比例函数y₂=的图象经过（2）中抛物线上的点（1，a），试在图（2）所示直角坐标系中，画出该反比例函数及（2）中抛物线的图象，并利用图象比较y₁与y₂的大小。

Answer 1

解：（1）∵c<0，且抛物线与x轴有两个交点， ∴△=（-2）2-4c=4-4c>0， ∴c<1， 综上所述，c<0； （2）y1=x2-2x-1； （3）∵（1，a）在抛物线上， ∴将x=1，y=a代入y1=x2-2x-1，得a=-2， ∴将（1，-2）代入y2=，得k=-2， ∴（如图）， y1与y2除（1，-2）外，还有两个交点为（-1，2）和（2，-1），  由图可知：当x＜-1或0＜x＜1或x>2时，y1>y2； 当x=-1或x=1或x=2时，y1=y2； 当-1＜x<0或1＜x＜2时，y2>y1。