Question

在△ABC中，∠B、∠C 均为锐角，其对边分别为b、c，求证：=．

Answer 1

证明：过A作AD⊥BC于D，
在Rt△ABD中，sinB=，
∴AD=ABsinB，
在Rt△ADC中，sinC=，
∴AD=ACsinC，
∴ABsinB=ACsinC，
而AB=c，AC=b，
∴csinB=bsinC，
∴=．
分析：如图，过A作AD⊥BC于D，如果利用三角函数可以分别在△ABD和△ADC中可以得到sinsB，sinC的表达式，由此即可证明题目的结论．
点评：本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．解题的关键是作辅助线把普通三角形转化为直角三角形解决问题．