题目内容
如图，正方形ABCD，E为AB上的动点，（E不与A、B重合）连接DE，作DE的中垂线，交AD于点F．（1）若E为AB中点，则
| DF |
| AE |
（2）若E为AB的n等分点（靠近点A），则
| DF |
| AE |
分析：此题首先由勾股定理求出DE，则得出DG，再由已知得直角三角形DAE∽直角三角形DGF，继而求出DF，从而求出
．
| DF |
| AE |
解答：解：（1）设正方形ABCD的边长为m，由已知得：
AD=m，AE=
m，
由直角三角形DAE，根据勾股定理得：
DE=
=
m，
已知作DE的中垂线，交AD于点F，
∴DG=
DE=
m，
由已知得：直角三角形DAE∽直角三角形DGF，
∴
=
，
∴DF=
m，
∴
=
=
，
故答案为：
．
（2）由已知．若正方形ABCD的边长为1，则AE=
，
根据勾股定理得：DE=
，
DG=
，
由（1）直角三角形DAE∽直角三角形DGF，
得：DF=
，
∴
=
，
故答案为：
．
AD=m，AE=
| 1 |
| 2 |
由直角三角形DAE，根据勾股定理得：
DE=
| AE2+AD2 |
| ||
| 2 |
已知作DE的中垂线，交AD于点F，
∴DG=
| 1 |
| 2 |
| ||
| 4 |
由已知得：直角三角形DAE∽直角三角形DGF，
∴
| DF |
| DE |
| DG |
| AD |
∴DF=
| 5 |
| 8 |
∴
| DF |
| AE |
| ||
|
| 5 |
| 4 |
故答案为：
| 5 |
| 4 |
（2）由已知．若正方形ABCD的边长为1，则AE=
| 1 |
| n |
根据勾股定理得：DE=
| ||
| n |
DG=
| ||
| 2n |
由（1）直角三角形DAE∽直角三角形DGF，
得：DF=
| n2+1 |
| 2n2 |
∴
| DF |
| AE |
| n2+1 |
| 2n |
故答案为：
| n2+1 |
| 2n |
点评：此题考查的知识点是勾股定理，关键是先利用勾股定理求出DE，再由相似三角形求出DF．
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