Question

如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点A、B、C的坐标分别是（-1,0）、（-2，-2）、(-4,-1).在所给直角坐标系中解答下列问题：

（1）判断△ABC的形状，并说明理由.

（2）作出△ABC关于点（0,1）成中心对称的△A₁B₁C₁；并写出△ABC内的任意一点M（a,b）关于点（0,1）的对称点M₁的坐标是____________.

 

Answer 1

（1）△ABC是等腰直角三角形  ----1分

方法一：∵A（-1,0）、B（-2，-2）、C(-4,-1)

       ∴AB=BC= ,AC=  

       ∴△ABC是等腰三角形     ---3分

      ∵

      根据勾股定理逆定理，可知，∠ABC=90°

         ∴△ABC是等腰直角三角形  ----4分

方法二：如图，可证△MBC≌△NAB

  (只说明一部分的，得2分)

（2） 作图正确得2分  ，M₁的坐标是：（-a, 2-b）   -----8分