题目内容
如图，正方形的网格中，∠1+∠2=45°
45°
．分析：如图，连接BC，证明△AMC≌△CNB，利用全等三角形的性质证明△ABC为等腰直角三角形即可．
解答：
解：如图，连接BC，
∵AM=CN=2，∠AMC=∠CNB=90°，MC=BN=1，
∴△AMC≌△CNB（SAS），
∴AC=BC，∠1=∠BCN，
又∠1+∠ACM=90°，∴∠BCN+∠ACM=90°，
即∠ACB=180°-（∠BCN+∠ACM）=90°，
△ABC为等腰直角三角形，
∠BAC=45°，
∴∠1+∠2=90°-∠BAC=45°．
故答案为：45°．
解：如图，连接BC，∵AM=CN=2，∠AMC=∠CNB=90°，MC=BN=1，
∴△AMC≌△CNB（SAS），
∴AC=BC，∠1=∠BCN，
又∠1+∠ACM=90°，∴∠BCN+∠ACM=90°，
即∠ACB=180°-（∠BCN+∠ACM）=90°，
△ABC为等腰直角三角形，
∠BAC=45°，
∴∠1+∠2=90°-∠BAC=45°．
故答案为：45°．
点评：本题考查了等腰直角三角形的判定与性质．关键是根据网格判断三角形全等，利用全等三角形的性质证明等腰直角三角形．
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