题目内容

△ABC是锐角三角形，BC=6，面积为12，点P在AB上，点Q在AC上，如图3所示， 正方形PQRS(RS与A在PQ的异侧)的边长为x，正方形PQRS与△ABC公共部分的面积为y．

    (1)当RS落在BC上时，求x；

    (2)当RS不落在BC上时，求y与x的函数关系式；

    (3)求公共部分面积的最大值．

 


 (1)过A作AD⊥BC于D交PQ于E，则AD=4．由△APQ∽△ABC，得，故x=．

(2)当RS落在△ABC外部时，不难求得AE= ，

故．当RS落在△ABC内部时，y=x2(0<x<)．

(3)当RS落在△ABC外部时， ∴当x=3时，y有最大值6． 当RS落在BC边上时，由x=可知，y= ．当RS落在△ABC内部时，y=x2(0<x<)，故比较以上三种情况可知:公共部分面积最大为6；

练习册系列答案
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△ABC是锐角三角形，BC=6，面积为12，点P在AB上，点Q在AC上，如图所示，正方形PQRS（R精英家教网S与A在PQ的异侧）的边长为x，正方形PQRS与△ABC公共部分的面积为y．
（1）当RS落在BC上时，求x；
（2）当RS不落在BC上时，求y与x的函数关系式；
（3）求公共部分面积的最大值．
38、如图1中的△ABC是直角三角形，∠C=90°．现将△ABC补成矩形，使△ABC的两个顶点为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，那么符合条件的矩形可以画出两个，如图2所示：

（1）设图2中的矩形ACBD和矩形AEFB的面积分别为S1和S2，则S1
=
S2（填“＞”，“=”，“＜”）
（2）如图3中的△ABC是锐角三角形，且三边满足BC＞AC＞AB，按短文中的要求把它补成矩形，那么
符合要求的矩形可以画出
3
个，并在图3中把符合要求的矩形画出来．
（3）在图3中所画出的矩形中，它们的面积之间具有怎样的关系？并说明你的理由；
（4）猜想图3中所画的矩形的周长之间的大小关系，不必证明．
7、△ABC的三边为a、b、c，且（a+b）（a-b）=c2，则（　　）
如图，已知△ABC是锐角三角形，BE、CF分别为∠ABC与∠ACB的角平分线，BE、CF相交于点O，
（1）若∠A=50°，求∠BOC的度数．
（2）∠BOC与∠A有怎样的关系，并加以证明．
在下列语句中①由∠A：∠B：∠C=2：3：4可确定△ABC是锐角三角形；②某等腰三角形的两边长分别为4和6，则这个三角形的周长为14或16；③一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行；④对任何数a都有a0=1；⑤
x=2
y=1
是二元一次方程组，其中正确的是
①②⑤
①②⑤
（只要写序号）．

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