题目内容
如图，等腰梯形ABCD放置在平面坐标系中，已知A（﹣2，0）、B（6，0）、D（0，3），反比例函数的图象经过点C．
（1）求点C的坐标和反比例函数的解析式；
（2）将等腰梯形ABCD向上平移2个单位后，问点B是否落在双曲线上？
（1）求点C的坐标和反比例函数的解析式；
（2）将等腰梯形ABCD向上平移2个单位后，问点B是否落在双曲线上？
解：（1）过点C作CE⊥AB于点E，
∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴AD=BC，DO=CE，
∴△AOD≌△BEC，
∴AO=BE=2，
∵BO=6，
∴DC=OE=4，
∴C（4，3）；
设反比例函数的解析式y=
（k≠0），
根据题意得：3=
，解得k=12；
∴反比例函数的解析式y=
；
（2）将等腰梯形ABCD向上平移2个单位后得到梯形A'B'C'D'得点B'（6，2），故当x=6时，y=
=2，即点B'恰好落在双曲线上．
∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴AD=BC，DO=CE，
∴△AOD≌△BEC，
∴AO=BE=2，
∵BO=6，
∴DC=OE=4，
∴C（4，3）；
设反比例函数的解析式y=
（k≠0），根据题意得：3=
，解得k=12；∴反比例函数的解析式y=
；（2）将等腰梯形ABCD向上平移2个单位后得到梯形A'B'C'D'得点B'（6，2），故当x=6时，y=
=2，即点B'恰好落在双曲线上．
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