题目内容

如图，AB、CD两教学楼相距30米，某学生在教室窗口B处测得CD楼楼顶C处的仰角为30°，楼底D处的俯角为45°，则CD的高度为

A.
（10 $数学公式$ +30）米
B.
（30- $数学公式$ ）米
C.
45米
D.
5米

A
分析：作BE⊥CD，根据俯仰角的正切值求得AB、CE的长，则CD的高度即可求出．
解答：

解：如图．作BE⊥CD．
由题意得：∠CBE=30°，∠ABD=45°，
则AB= $\text{[math]}$ =30（米），CE=BE•tan30°=10 $\text{[math]}$ （米），
∴CD=AB+CE=10 $\text{[math]}$ +30 （米）．
故选A．
点评：本题考查俯仰角的定义，要求学生能借助俯仰角构造直角三角形并解直角三角形．

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如浙教版九上课本第109页作业题第2题：如图1，已知在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，D为垂足．易证得两个结论：（1）AC•BC=AB•CD （2）AC²=AD•AB
（1）请你用数形结合的“以数解形”思想来解：如图2，已知在△ABC中（AC＞BC），∠ACB=90°，CD⊥AB，D为垂足，CM平分∠ACB，且BC、AC是方程x²-14x+48=0的两个根，求AD、MD的长．
（2）请你用数形结合的“以形助数”思想来解：设a、b、c、d都是正数，满足a：b=c：d，且a最大．求证：a+d＞b+c（提示：不访设AB=a，CD=d，AC=b，BC=c，构造图1）

（本小题满分10分）

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（1）请你用数形结合的“以数解形”思想来解：如图2，已知在△ABC中（AC>BC），∠ACB=900，CD⊥AB，D为垂足， CM平分∠ACB,且BC、AC是方程x2-14x+48=0的两个根，求AD、MD的长。

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【改编】（本小题满分10分）
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