Question

【题目】已知，平面直角坐标系内，点A（a，0），B（b，2），C（0，2），且a、b是方程组的解，求：

（1）a、b的值．

（2）过点E（6，0）作PE∥y轴，点Q（6，m）是直线PE上一动点，连QA、QB，试用含有m的式子表示△ABQ的面积．

（3）在（2）的条件下．当△ABQ的面积是梯形OABC面积一半时，求Q点坐标．

Answer 1

【答案】(1)a=5,b=3;(2) △ABQ的面积为|m+1|；(3) Q（6，3）或（6，﹣5）．

【解析】

（1）解方程组可直接求出a、b的值；

（2）先求出直线AB的解析式为y=﹣x+5，当点Q在AB上时，m=﹣1，然后分当m＞﹣1时和m＜﹣1时两种情况求解；

（3）计算S梯形OABC，根据△ABQ的面积是梯形OABC面积一半列出方程求m的值即可．

（1）由方程组两式相加，得a+b=8，

再与方程组中两式分别相减，得；

（2）由（1）可知，A（5，0），B（3，2），

∴直线AB的解析式为y=﹣x+5，当点Q在AB上时，m=﹣1，

如图1，当m＞﹣1时，

过B点作BD⊥x轴，垂足为D，

则S△ABQ=S梯形BDEQ﹣S△ABD﹣S△AQE

=（2+m）×（6﹣3）﹣×2×（5﹣3）﹣×（6﹣5）×m

=m+1；

当m＜﹣1时，如图2所示，

过点B作BM⊥EQ于点M，

则S△ABQ=S△BMQ﹣S△AEQ﹣S梯形AEMB

=×（2﹣m）×（6﹣3）﹣×（6﹣5）×（﹣m）﹣×（6﹣3+6﹣5）×2

=3﹣m+m﹣4

=﹣m﹣1．

综上所述，△ABQ的面积为|m+1|；

（3）∵S梯形OABC=×（3+5）×2=8，

依题意，得|m+1|=×8，

解得m=3或m=﹣5；

∴Q（6，3）或（6，﹣5）．