Question

已知|a+1|与（2a-b）²互为相反数，试求

1

2

a-2(a-

1

3

b2)+(-

3

2

a+

1

3

b2)的值．

Answer 1

分析：先根据非负数的性质，求出a、b的值，再将原式展开后合并同类项，然后把a、b的值代入化简后的式子即可．

解答：解：∵|a+1|与（2a-b）²互为相反数，
∴|a+1|+（2a-b）²=0，
又|&a+1|&≥0，（2a-b）²≥0=-3a+b²，
∴a+1=0，2a-b=0，
∴当a=-1，b=-2时，
 又∵

1

2

a-2(a-

1

3

b2)+(-

3

2

a+

1

3

b2)
=

1

2

a-2a+

2

3

b2-

3

2

a+

1

3

b2
=-3a+b²，
原式=-3×（-1）+（-2）²
=3+4
=7．

点评：本题考查了整式的加减--化简求值、非负数的性质，它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面，也是一个常考的题材．