Question

（2013•徐州模拟）如图，在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持10海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有一不明国籍的渔船C，求此时渔船C与海监船B的距离是多少．（结果保留根号）

Answer 1

分析：首先过点B作BD⊥AC于D，由题意可知，∠BAC=45°，∠ABC=90°+15°=105°，则可求得∠ACD的度数，然后利用三角函数的知识求解即可求得答案．

解答：解：由题意可知，∠BAC=45°，∠ABC=105°，
∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=30°．
作BD⊥AC于D．
在Rt△ABD中，BD=AB•sin∠BAD=10×

2

2

=5

2

（海里），
在Rt△BCD中，BC=

BD

sin∠BCD

=

5 2

1 2

=10

2

（海里）．
答：此时渔船C与海监船B的距离是10

2

海里．

点评：此题考查了方向角问题．此题难度适中，注意能借助于方向角构造直角三角形，并利用解直角三角形的知识求解是解此题的关键．