Question

如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，于点E，DA平分．
【小题1】试说明AE是⊙O的切线；
【小题2】如果AB= 4，AE=2，求⊙O的半径．

Answer 1

【小题1】证明：边结OA，
∵OA=OD，∴∠1=∠2．
∵DA平分，∴∠2=∠3．
∴∠1=∠3．∴OA∥DE．
∴∠OAE=∠4，[
∵，∴∠4=90°．∴∠OAE=90°，即OA⊥AE．
又∵点A在⊙O上，∴AE是⊙O的切线.
【小题1】∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD=90°．
∵∠5=90°，∴∠BAD=∠5．
又∵∠2=∠3，∴△BAD∽△AED．∴
∵BA=4，AE=2，∴BD=2AD．
在Rt△BAD中，根据勾股定理，得BD=．
∴⊙O半径为．

解析【小题1】证明OA⊥AE就能得到AE是⊙O的切线；
【小题1】通过证明Rt△BAD∽Rt△AED，再利用对应边成比例关系从而求出⊙O半径的长．