Question

（1）已知

x-1

x

=

x-3

x+1

，求x的值．
（2）已知线段a=

3

-1，b=

3

+1，求这两线段的比例中项．

Answer 1

分析：（1）根据分式方程的求解方法，首先去分母，将分式方程化为整式方程，解此整式方程即可求得答案，注意要检验；
（2）根据比例中项的定义，即可得这两线段的比例中项为

ab

，代入数值求解即可求得答案．

解答：解：（1）方程两边同乘以x（x+1）得：
（x-1）（x+1）=x（x-3），
∴x²-1=x²-3x，
∴-3x=-1，
解得：x=

1

3

，
检验：当x=

1

3

时，x（x+1）≠0，故x=

1

3

是原分式方程的解．
∴x的值为

1

3

；

（2）∵线段a=

3

-1，b=

3

+1，
∴这两线段的比例中项为：

ab

=

( 3 -1)( 3 +1)

=

3-1

=

2

．
∴这两线段的比例中项为

2

．

点评：此题考查了分式方程的解法与比例中项的定义．此题难度不大，解题需细心，注意掌握分式方程的解法与比例中项的定义是解此题的关键．