题目内容
如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A的平分线交BC于E，DE⊥AB于D，BC=8，AC=6，AB=10，则△BDE的周长为________．
12
分析：由已知条件进行思考，结合角平分线的性质可得DE=CE，AC=AD，可得BD=10-6=4，△BDE的周长的另一部分BE+DE=BE+CE=BC=8，答案可得．
解答：∵BC为∠A的平分线，DE⊥AB，∠C=90°
∴∠CAE=∠DAE，∠CEA=∠AED
∵AE=AE
∴△ACE≌△ADE
∴AC=AD，CE=DE
∵BC=8，AC=6，AB=10
∴AD=AC=6，BD=4
∴△BDE的周长=BE+DE+BD=BE+CE+BD=BC+BD=8+4=12．
故填12．
点评：此题考查学生对角平分线的性质；做题时用到了三角形全等，要学会对线段进行等效转移．
分析：由已知条件进行思考，结合角平分线的性质可得DE=CE，AC=AD，可得BD=10-6=4，△BDE的周长的另一部分BE+DE=BE+CE=BC=8，答案可得．
解答：∵BC为∠A的平分线，DE⊥AB，∠C=90°
∴∠CAE=∠DAE，∠CEA=∠AED
∵AE=AE
∴△ACE≌△ADE
∴AC=AD，CE=DE
∵BC=8，AC=6，AB=10
∴AD=AC=6，BD=4
∴△BDE的周长=BE+DE+BD=BE+CE+BD=BC+BD=8+4=12．
故填12．
点评：此题考查学生对角平分线的性质；做题时用到了三角形全等，要学会对线段进行等效转移．
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