题目内容
已知一个四边形的对角线互相垂直，那么顺次连接这个四边形的四边中点所得的四边形是（ ）
| A、矩形 | B、菱形 | C、等腰梯形 | D、正方形 |
分析：根据三角形的中位线定理首先可以证明：顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形．再根据对角线互相垂直，即可证明平行四边形的一个角是直角，则有一个角是直角的平行四边形是矩形．
解答：
解：如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，
∴EH∥FG∥BD，EF=FG=
BD；EF∥HG∥AC，EF=HG=
AC，
故四边形EFGH是平行四边形，
又∵AC⊥BD，
∴EH⊥EF，∠HEF=90°
∴边形EFGH是矩形．
故选A．
解：如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，∴EH∥FG∥BD，EF=FG=
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故四边形EFGH是平行四边形，
又∵AC⊥BD，
∴EH⊥EF，∠HEF=90°
∴边形EFGH是矩形．
故选A．
点评：能够根据三角形的中位线定理证明：顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形；顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得四边形是矩形；顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是菱形．
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