Question

有一块长4m，宽3m的园地，现要在园地只开辟一个花圃，使花圃的面积是原园地的一半，问如何设计？尽可能给你设计的图案作出有关的定量计算．

Answer 1

【答案】分析：可以在到园地两边的距离为m处建花圃，或在四个角上建半径为m的四个扇形花圃；或依此连接各边的中点建花圃，然后分别计算各自的面积即可找到方案．
解答：解：如图所示：
（1）设花圃到园地两边的距离为xm，
则（4-2x）（3-2x）=×4×3，
解得x=，或x=3（舍去），
∴x=；

（2）四个角上的四个扇形可合并成一个圆，设这个圆的半径为rm，
故有πr²=×4×3，解得r=m；

（3）依此连接各边的中点得图3，
则a=，b=2，
∴S_阴影面积=4×××2=6m²．
故可以在到园地两边的距离为m处建花圃，或在四个角上建半径为m的四个扇形花圃；或依此连接各边的中点建花圃．
点评：此题是开放性试题，能充分发挥学生的想象能力．解题要抓住关键问题：阴影部分与空白部分面积相等．