题目内容
如图，在△ABC中，AB=AC=10，sin∠ABC=| 3 | 5 |
分析：过点A作AD⊥BC于点D，连接OB，由于AB=AC，所以BD=CD，故AD过圆心O，再根据sin∠ABC=
求出AD的长，根据勾股定理得出BD的长，在Rt△OBD中根据勾股定理求出OB的长即可．
| 3 |
| 5 |
解答：
解：过点A作AD⊥BC于点D，连接OB，
∵AB=AC，
∴BD=CD，
∴AD过圆心O，
∵sin∠ABC=
，即
=
，
∴AD=
=
=6，
∴OD=AD-OA=6-1=5，
∴BD=
=
=8，
在Rt△OBD中，
∵OD=5，BD=8，
∴OB=
=
=
，即⊙O的半径为
．
解：过点A作AD⊥BC于点D，连接OB，∵AB=AC，
∴BD=CD，
∴AD过圆心O，
∵sin∠ABC=
| 3 |
| 5 |
| AD |
| AB |
| 3 |
| 5 |
∴AD=
| 3AB |
| 5 |
| 3×10 |
| 5 |
∴OD=AD-OA=6-1=5，
∴BD=
| AB2-AD2 |
| 102-62 |
在Rt△OBD中，
∵OD=5，BD=8，
∴OB=
| OD2+BD2 |
| 52+82 |
| 89 |
| 89 |
点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键
练习册系列答案
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