Question

如图，在等腰三角形ABC中,AB=AC,O为AB上一点,以O为圆心、OB长为半径的圆交BC于点D，DE⊥AC交AC于点E.

【小题1】求证:DE是⊙O的切线;
【小题2】若⊙O与AC相切于点F，AB＝AC＝5，sinA＝，求⊙O半径的长度．

Answer 1

【小题1】连OD
　　　∵OB＝OD
　　　∴∠OBD＝∠ODB
又∵AB＝AC
∴∠ABC＝∠ACB
∴∠ODB＝∠ACB
∴OD//AC
∵DE⊥AC
∴∠AED＝90°
∴ODE＝90°
∴DE是⊙0的切线。…………………………………………………（4分）
【小题2】如图，连OF，设半径为r
则DA＝5－r　　OF⊥AC
∵　　∴　　
∴⊙O半径为………………………………………………………………….（9分）

解析