Question

已知关于x的方程k²x²+（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根x₁，x₂。
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由；
（3）若等腰三角形ABC的一边a=1，另两边长b、c恰好是方程x²-（k+2）x+2k=0的两个实数根，求△ABC的周长。

Answer 1

解：（1）根据题意，得：△=
解得：
又∵
∴时，方程有两个不相等的实数根；
（2）不存在。∵x₁与x₂互为相反数
∴
∴
∴方程为：
△=，方程无实根
∴不存在实数k，使方程的两个实数根互为相反数；
（3）“略”。