Question

（1）用配方法解一元二次方程：3x²-6x-1=0；
（2）化简(1+

1

x-1

)÷

x

x2-1

．

Answer 1

分析：（1）在方程两边都除以3，然后把常数项移到方程的右边，两边加上1后右边变为完全平方式，左边为非负常数，开方后即可求出方程的解；
（2）先把括号中通分，利用同分母分式的加法法则计算，然后利用分式的除法法则变为乘法运算，分解因式后约分即可把原式化简．

解答：解：（1）3x²-6x-1=0，
方程两边除以3得：x²-2x-

1

3

=0，
移项得：x²-2x=

1

3

，
两边加上1得：x²-2x+1=

4

3

，即（x-1）²=

4

3

，
开方得：x-1=

2 3

3

或x-1=-

2 3

3

，
∴方程的解为：x₁=

3+2 3

3

，x₂=

3-2 3

3

；
（2）(1+

1

x-1

)÷

x

x2-1

=

x-1+1

x-1

•

(x+1)(x-1)

x

=x+1．

点评：此题考查了利用配方法解一元二次方程以及分式的混合运算．配方法的步骤是：先把二次项的系数化为1，常数项移项到方程右边，然后方程两边加上一次项系数一半的平方，利用直接开平方的方法求出解；分式的加减运算主要运用分式的通分运算，分式的乘除运算主要运用分式的约分运算，学生在约分时要注意多项式能分解因式一定要先分解因式再约分．