Question

如图，两个有公共直角的Rt△ABC和Rt△ABD的斜边交于点E，EF⊥AB，垂足为F，若AC=4cm，BD=12cm，则EF的长为

 

．

Answer 1

分析：由题意可得出AC∥BD，所以，∠C=∠DBE，∠CAE=∠D，即由相似三角形的判定定理可以得出△AEC∽△DEB，所以

AC

DB

=

AE

DE

=

1

3

，同理可得：△AEF∽△ADB，由相似三角形的性质可得

EF

BD

=

AE

AD

=

1

4

，代入BD的值求出EF即可．

解答：解：如上图所示：
∵∠CAB=∠DBA=90°，即：CA⊥AB，DB⊥AB
∴AC∥BD
∴∠C=∠DBE，∠CAE=∠D
∴△AEC∽△DEB
∴

AC

DB

=

AE

DE

=

4

12

=

1

3

又EF⊥AB，DB⊥AB
同理可得：△AEF∽△ADB
∴

EF

BD

=

AE

AD

=

AE

AE+ED

=

1 3 DE

1 3 DE+DE

=

1

4

∴EF=

1

4

×BD=

1

4

×12=3cm．

点评：本题主要考查相似三角形的判定与性质，关键在于找出条件判断两个三角形相似，并利用相似三角形的相应的性质求解．