Question

商场最初每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．
①求y与x之间的函数解析式；
②销售价定为几元时，每天利润最大，最大利润是多少？

Answer 1

分析：①首先根据题意得出单价=100-x，销售量=100+10x，根据利润=销售量×（单价-成本），列出函数关系式即可；
②根据①得出的函数关系式，利用配方法求出函数的极值，并求出此时的销售单价．

解答：解：①由题意得，商品每件降价x元时单价为100-x，销售量为100+10x，
则y=（100+10x）（100-x-80）
=-10x²+100x+2000；

②由①得，
y=-10x²+100x+2000=-10（x-5）²+2250，
∵-10＜0，
∴开口向下，函数有最大值，
即当x=5时，y有最大值2250，
此时销售单价为100-5=95（元），
故销售单价为95元时，每天可获得最大利润，最大利润为2250元．

点评：本题考查了二次函数的应用，解答本题的关键是将实际问题转化为二次函数求解，注意配方法求二次函数最值的应用．