Question

已知二次函数y=-x²+x．
（1）求出函数图象的对称轴和顶点坐标；
（2）求这个函数图象与坐标轴的交点坐标．
（3）指出函数的增减性．

Answer 1

分析：（1）根据抛物线的解析式利用顶点坐标公式和对称轴公式即可求解；
（2）分别把x=0和y=0代入函数的解析式中即可求解；
（3）确定了对称轴和开口方向就可以确定其增减性．

解答：解：（1）∵y=-x²+x，
∴x=-

b

2a

=

1

2

，y=

4ac-b2

4a

=

1

4

，
∴对称轴：直线x=

1

2

，顶点 (

1

2

，

1

4

)；

（2）当x=0时，y=0，
当y=0时，-x²+x=0，
则x=0或x=1，
则与坐标轴交于点（1、0），（0、0）；

（3）∵开口方向向下，对称轴为x=

1

2

，
∴当x≥

1

2

时，y随着x的增大而减小；当x≤

1

2

时，y随着x的增大而增大．

点评：此题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握抛物线的顶点坐标公式、对称轴公式及抛物线的增减性的确定方法．