Question

如果⊙O₁和⊙O₂相交于C、E，CB是⊙O₁的直径，过B作⊙O₁的切线交CE的延长线于A，AFD是割线，交⊙O₂于F、D，BC=FD=2，CE=，则AF的长为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：连BE，由已知有∠CBA=∠BEC=90°，由射影定理可求得：AC=，AE=，由割线定理得：AF（AF+2）=•，求解即可．
解答：解：
连接BE，
∵CB是⊙O₁的直径，AB是⊙O₁的切线，
∴∠CBA=∠BEC=90°，
由射影定理可得：BC²=CE•AC，
∵BC=2，CE=，
∴AC=，则AE=，
由割线定理得：AF（AF+FD）=AE•AC，
即AF（AF+2）=•，
∴AF=．
故选D．
点评：此题主要考查和圆有关的切线、圆周角的知识，以及射影定理、割线定理等知识点，作辅助线是关键．