题目内容

一等腰三角形的腰长与底边长之比为5：8，它的底边上的高为3 $数学公式$ ，则这个等腰三角形的周长为，面积为．

$\text{[math]}$ 36
分析：设腰长是5x，底边长是8x，根据等腰三角形三线合一的性质可得到其底边的一半的长，再利用勾股定理列方程，解方程即可求得腰长与底边的长，从而不难求得周长与面积的值．
解答：设腰长是5x，底边长是8x，则底边的一半是4x
∵（5x）²=（4x）²+27
∴x= $\text{[math]}$
∴5x=5 $\text{[math]}$ ，8x=8 $\text{[math]}$
∴三角形的周长是5 $\text{[math]}$ ×2+8 $\text{[math]}$ =18 $\text{[math]}$
∴三角形的面积是4 $\text{[math]}$ ×3 $\text{[math]}$ =36
故填=18 $\text{[math]}$ ，36．
点评：此题考查了等腰三角形的性质及勾股定理等知识的运用．

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