题目内容

已知一等腰三角形的腰长为5,底边长为4,底角为β.满足下列条件的三角形不一定与已知三角形全等的是( )
A.两条边长分别为4,5,它们的夹角为β
B.两个角是β,它们的夹边为4
C.三条边长分别是4,5,5
D.两条边长是5,一个角是β
【答案】分析:根据全等三角形的判定方法对各选项分析判断后利用排除法求解.
解答:解:A、两条边长分别为4,5,它们的夹角为β,可以利用“边角边”证明三角形与已知三角形全等,故本选项错误;
B、两个角是β,它们的夹边为4,可以利用“角边角”证明三角形与已知三角形全等,故本选项错误;
C、三条边长分别是4,5,5,可以利用“边边边”证明三角形与已知三角形全等,故本选项错误;
D、两条边长是5,角β如果是底角,则顶角为(180°-2β),则转化为“角边角”,利用ASA证明三角形与已知三角形全等;当角β如果是顶角时,底角为(180°-β)÷2,此时两三角形不一定全等.故本选项正确.
故选D.
点评:本题考查了全等三角形的判定,等腰三角形的性质,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.
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