题目内容
（1）尺规作图．
要求：写出作法（用词准确精炼）；保留作图痕迹（图形清晰，规范），已知：如图△ABC．
求作：△ABC的内角平分线AD．
作法：
（2）如图2，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，-----依此类推．已知A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），…；B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0），…．
①观察每次变换三角形的顶点变化规律，按此变换规律，经过______次变换后，A、B的对应点坐标分别为（64，3）、（128，0）．
②若按第①小题找到的规律将△OAB进行了n次变换，得到△OAnBn，推测An的坐标是______，Bn的坐标是______．
解：（1）如图所示：作法：①以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、AC与M、N，
②再以分别M、N为圆心，大于
MN长为半径画弧，两弧交于点O，③过A、O画射线，交BC与D，
AD就是∠BAC的角平分线．
（2）∵A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），
2=21、4=22、8=23，
∴An（2n，3），
∵B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0），
2=21、4=22、8=23，16=24，
∴Bn（2n+1，0）．
∵A、B的对应点坐标分别为（64，3）、（128，0）．
∴2n=64，
解得：n=6．
故答案为：6；（2n，3）；（2n+1，0）．
分析：（1）根据角平分线的做法作图即可；
（2）观察不难发现，点A系列的横坐标是2的指数次幂，指数为脚码，纵坐标都是3；点B系列的横坐标是2的指数次幂，指数比脚码大1，纵坐标都是0，根据此规律写出即可．
点评：此题主要考查了复杂作图，以及点的坐标规律，关键是注意分析点的坐标，找到其中的规律．
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