Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，AC=2，CD=1，设∠CAD=a．
（1）求sina、cosa、tana的值；
（2）若∠B=∠CAD，求BD的长．

Answer 1

解：在Rt△ACD中，
∵AC=2，DC=1，
∴AD==．
（1）sinα===，cosα===，tanα==；

（2）在Rt△ABC中，
tanB=，
即tanα==，
∴BC=4，
∴BD=BC-CD=4-1=3．
分析：（1）根据勾股定理和锐角三角函数的概念来求解．
（2）由∠B=∠CAD=α和（1）求得的tanα，根据直角三角形锐角三角函数求出BC，从而求出BD的长．
点评：考查综合应用解直角三角形、直角三角形性质和相似三角形的性质，进行逻辑推理能力和运算能力．