Question

我县A、B两村贮藏有丰富的磷矿资源．A村有已开采出磷矿石300吨，B村有已开采出磷矿石200吨．现将这些磷矿石运到甲、乙两个磷化工业园区．已知甲磷化工业园区急需矿石240吨，乙磷化工业园区急需矿石260吨；从A村运往甲、乙两磷化工业园区的运费分别为每吨20元和25元，从B村运往甲、乙两磷化工业园区的运费分别为每吨15元和24元．设从A村运往甲磷化工业园区的磷矿石重量为x吨．
（1）请仔细阅读并填表．
（2）设总运费为y元，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（3）请设计一种调运方案，使总运费最少．
                                            （单位：吨）

园区区村	甲	乙	总计
A	x		300
B			200
总计	240	260	500

Answer 1

【答案】分析：（1）乙从A处得到的吨数=300-甲从A处得到的吨数；甲从B处得到的吨数=240-甲从A处得到的吨数；乙从B处得到的吨数=260-乙从A处得到的吨数；把相关数值代入化简即可；
（2）总运费=A运往甲处的费用+A运往乙处的费用+B运往甲处的费用+B运往乙处的费用，把相关数值代入后化简可得代数式，根据（1）得到的代数式都为非负数可得自变量的取值；
（3）根据（2）得到的函数关系式及自变量的取值得到总运费最少的方案即可．
解答：解：（1）每空（1分）（3分）

园区村	甲	乙	总计
A		300-x
B	240-x	x-40
总计

（2）y=20x+25（300-x）+15（240-x）+24（x-40）（5分）
=20x+7500-25x+3600-15x+24x-960
=4x+10140（6分）
自变量x的取值范围：40≤x≤240  （7分）

（3）∵一次函数y=4x+10140中，k=4＞0
∴y随x的增大而增大，
∴要使总运费最低，x必须取最小值
∴当x=40时，总运费最少．（8分）
调运方案为：从A村运往甲工业园区40吨，运往乙工业园区260吨，
从B村运往甲工业园区200吨，运往乙工业园区0吨．（10分）
点评：考查一次函数的应用；得到A、B两地运往甲乙两处的磷矿石重量是解决本题的易错点．