Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=2，若以A为圆心，AC为半径的弧交斜边AB于点D，则图中以弧CD与边CB、DB围成的阴影面积为（　　）

• A、

  π

  6

• B、

  3

  2

  +

  π

  6

• C、

  π

  6

  -

  3

  2

• D、

  3

  2

  -

  π

  6

Answer 1

分析：本题中阴影部分的面积为Rt△ABC和扇形ACD的面积差，可在Rt△ACB中，根据AB的长和∠B的度数，求出AC、BC的长，即可得出扇形ACD的面积和Rt△ABC的面积．

解答：解：△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=2，所以AC=1，BC=

3

；
∴S_阴影=S_△ABC-S_扇形ACD
=

1

2

×1×

3

-

60π×1

360

=

3

2

-

π

6

．
故选D．

点评：本题主要考查了扇形的面积计算方法，通过直角三角形求出扇形的圆心角的度数和半径的长是解题的关键．