Question

如图，在平行四边形ABCD中，E是BC延长线上一点，AE交CD于点F，且CE=

1

2

BC，则

S△ADF

S△EBA

=（　　）

• A．

  1

  4

• B．

  1

  2

• C．

  2

  3

• D．

  4

  9

Answer 1

分析：利用平行四边形的性质可以得到相似三角形，然后利用相似三角形的面积的比等于相似比可以得到答案．

解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BE，CD∥AB，
∴△ADF∽△ECF△ECF∽△EAB，
∴△ADF∽△EBA，
∵CE=

1

2

BC，
BE=CE+BC=CE+AD=3CE，
∴AD：BE=2：3，
∴

S△ADF

S△EBA

=

4

9

，
故选D．

点评：本题考查了相似三角形的性质与判定及平行四边形的性质，解题的关键是利用相似三角形的传递性得到两三角形相似，然后利用相似三角形面积的比等于相似比的平方得到结论．